A connected graph is Eulerian if and only if the degree of each of its vertices is even.
Added 2 minutes later
I officially declare that I don't like this topic.
Ничто не возникает из ничего и ничто не пропадает бесследно.
Если где-то чего-то убудет, то в другом месте добавится.
(Закон сохранения).